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Soutenance de thèse de Victor MAURANDI - Laboratoire LSIS



Le Bureau des Études Doctorales a le plaisir de vous informer que

Monsieur Victor MAURANDI,

Doctorant au laboratoire LSIS, rattaché à l’école doctorale 548 « Mer et Sciences », sous la direction de Monsieur Éric Moreau, Maître de Conférences-HDR, soutiendra publiquement sa thèse en vue de l’obtention du doctorat en informatique, sur le thème suivant :

« Algorithmes pour la diagonalisation conjointe de tenseurs sans contrainte unitaire. Application à la séparation MIMO de sources de télécommunications numériques. »

Le lundi 30 novembre 2015 à 14h00, à l’Université de Toulon, Campus de la Garde, bâtiment X, amphi X300

devant un jury composé de :

Résumé :

Cette thèse développe des méthodes de diagonalisation conjointe de matrices et de tenseurs d’ordre trois, et son application à la séparation MIMO de sources de télécommunications numériques. Après un état de l’art, les motivations et objectifs de la thèse sont présentés. Les problèmes de la diagonalisation conjointe et de la séparation de sources sont définis et un lien entre ces deux domaines est établi. Par la suite, plusieurs algorithmes itératifs de type Jacobi reposant sur une paramétrisation LU sont développés. Pour chacun des algorithmes, on propose de déterminer les matrices permettant de diagonaliser l’ensemble considéré par l’optimisation d’un critère inverse. On envisage la minimisation du critère selon deux approches : la première, de manière directe, et la seconde, en supposant être que les éléments de l’ensemble considéré sont quasiment diagonaux. En ce qui concerne l’estimation des différents paramètres du problème, deux stratégies sont mises en œuvre : l’une consistant à estimer tous les paramètres indépendamment et l’autre reposant sur l’estimation indépendante de couples de paramètres spécifiquement choisis. Ainsi pour la diagonalisation conjointe de matrices complexes symétriques ou hermitiennes, nous proposons trois algorithmes. Le premier repose sur la recherche des racines de la dérivée du critère, le second est basé sur une recherche de vecteur propre et le dernier utilise une méthode de gradient avec calcul du pas optimal d’adaptation. Dans le cadre de la diagonalisation conjointe d’ensembles de tenseurs admettant soit une décomposition symétrique, soit une décomposition INDSCAL, soit une décomposition non-symétrique, nous avons développé deux algorithmes. Pour chacun d’eux, le calcul des paramètres se fait par recherche des racines de la dérivée du critère considéré. Nous montrons aussi le lien existant entre la diagonalisation conjointe de tenseurs d’ordre trois et la décomposition canonique polyadique d’un tenseur d’ordre quatre et nous nous comparons à différentes méthodes de la littérature. Le bon comportement des algorithmes proposés est illustré au moyen de simulations. Puis, ils sont validés dans le cadre de la séparation de sources de signaux de télécommunications numériques. Les ensembles à diagonaliser sont construits à l’aide de statistiques d’ordre supérieur calculés à partir des signaux d’observation.



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