Soutenance de thèse de Mohamed ABDELKADER - Laboratoire CPT

Le Bureau des Études Doctorales a le plaisir de vous informer que

Monsieur Mohamed ABDELKADER

Doctorant en cotutelle au laboratoire CPT, rattaché à l’école doctorale 548 « Mer et Sciences », sous la direction de Monsieur Sandro VAIENTI, Professeur des Universités, Université de Toulon (France)
Et
Monsieur Mabrouk BEN AMMAR, Professeur des Universités, Université de Sfax (Tunisie)
soutiendra publiquement sa thèse en vue de l’obtention du Doctorat de Mathématiques sur le thème suivant :

le jeudi 30 novembre 2017 à 14h30,
à l’Université de Toulon – Campus de La Garde – Bâtiment Y– Amphi 008

devant un jury composé de :

• M. TROUBETZKOY Serge, Président, Université d’Aix-Marseille
• M. SAUSSOL Benoît, Rapporteur, Université de Bretagne Occidentale
• M. MARZOUGUI Habib, Rapporteur, Université de Carthage
• M. HBAIB Mohamed, Examinateur, Université de Sfax
• M. BEN AMMAR Mabrouk, Directeur, Université de Sfax
• M. VAIENTI Sandro, Directeur, Université de Toulon

Résumé

Dans cette thèse nous étudions les théorèmes limites dans l’analyse statistique des systèmes dynamiques. Le premier chapitre est consacré aux notions des bases des systèmes dynamiques ainsi que la théorie ergodique. Dans le deuxième chapitre nous introduisons un cadre fonctionnel abstrait pour lequel la version quenched du théorème de la limite centrale (TLC) en dimension 1 pour les systèmes dynamiques uniformément dilatants est satisfaite sous une condition de validité nécessaire et suffisante. Le troisième chapitre est consacré au principe d’invariance presque sure (PIPS) pour les applications aléatoires dilatantes par morceaux. Nous présentons certaines hypothèses sous lesquelles le (PIPS) est vérifié en utilisant la méthode d’approximation des martingales de Cuny et Merlèvede. Nous étudions aussi le théorème de Sprindzuk et ses conséquences. Nous établissons dans le chapitre quatre la décroissance des corrélations pour les systèmes dynamiques aléatoires uniformément dilatants par la méthode de couplage en dimension 1. Nous terminons ce travail par une présentation des concepts de base de la théorie des mesures et probabilités et une présentation de l’espace des fonctions à variation bornée.

Mot clés : systèmes dynamiques aléatoires, quenched du théorème limite centrale, opérateurs de transfert, principe d’invariance presque sure, applications dilatantes par morceaux, Décroissance des corrélations.

LIMIT THEOREMS IN THE STATISTICAL ANALYSIS OF DYNAMICAL SYSTEMS

In this thesis we study the limit theorems in the statistical analysis of dynamical systems. The first chapter is devoted to the basic notions in dynamical systems as well as the ergodic theory. In the second chapter we introduce an abstract functional framework under which the quenched version of the central limit theorem (CLT) in dimension 1 for uniformly expanding dynamic systems is satisfied under a necessary and sufficient condition validity. The third chapter is devoted to the almost sure invariance principle (ASIP) for random piecewise expanding maps. We present some hypotheses under which the (ASIP) is verified using the method of approximation of the martingales of Cuny and Merlèvede. We also study the Sprindzuk theorem and its consequences. In chapter four, we define the decay of correlations for the random dynamical systems uniformly expanding by the coupling method in dimension 1. We finish this work with a presentation of the basic concepts of the theory of measures and probabilities and a presentation of the space of functions with bounded variation.

Keywords : random dynamical systems, quenched central limit theorems, transfer operators, almost sure invariance principle, random piecewise expanding maps, decay of correlations.