Présentation du colloque

La théorie spectrale des opérateurs autoadjoints joue un rôle fondamental en physique quantique. Le spectre d’un hamiltonien quantique donne les valeurs possibles d’une observable et la théorie des résonances fournit des informations importantes pour l’étude de l’évolution quantique. La compréhension mathématique des hamiltoniens quantiques continue de progresser depuis plusieurs décennies. En particulier, ces dernières années, motivées par la description de phénomènes physiques comme la supraconductivité, ou l’effet Hall quantique ou encore l’étude des matériaux comme le graphène, des progrès significatifs peuvent être notés pour les hamiltoniens quantiques magnétiques, les opérateurs de Dirac et les opérateurs aléatoires.

Par exemple, après une description assez complète de la distribution des valeurs propres pour les opérateurs magnétiques de Schrödinger 2D, l’analyse des phénomènes de diffusion pour le cas 3D est avancée. Dans le cadre semi-classique, l’influence de la frontière sur le spectre est maintenant mieux comprise grâce à des études locales (et microlocales). Néanmoins, de nombreuses questions sur les hamiltoniens quantiques magnétiques restent ouvertes. Les formes normales et les opérateurs effectifs exhibés soulèvent de nouvelles questions mathématiques. La prise en compte de phénomènes relativistes et de modèles de la physique des matériaux comme le graphène conduit à l’étude de l’opérateur de Dirac pour lequel de nouvelles difficultés mathématiques apparaissent. La considération de modèles physiques prenant en compte la présence d’impuretés pose de nouveaux problèmes qui sont traités par la théorie des opérateurs aléatoires. En raison des propriétés inhabituelles et remarquables telles que l’effet tunnel de Klein et la conductivité minimale finie, cette théorie a attiré une grande attention ces dernières années. Divers groupes de mathématiciens et de physiciens mathématiciens se sont spécialisés sur ces sujets et ont déjà produit une bonne quantité de résultats importants.

L’objectif de cette conférence est de réunir des experts de premier plan et de jeunes spécialistes prometteurs. Nous espérons stimuler l’interaction des chercheurs de tous ces groupes, des chercheurs qui ont des approches, des points de vue et des connaissances différents. Le regroupement de spécialistes de divers outils mathématiques et de collègues tournés vers les modèles physiques devrait aider à ouvrir de nouvelles perspectives.

Comité scientifique

• Jean-Marie Barbaroux (Université de Toulon)
• Virginie Bonnaillie-Noel (CNRS – DMA ENS Paris)
• Peter Hislop (University of Kentucky)
• Frédéric Klopp (Sorbonne Université)
• Shu Nakamura (Gakushuin University)
• Constanza Rojas-Molina (CY Cergy Paris Université)

Comité d’organisation

• Philippe Briet (Université de Toulon)
• Vincent Bruneau (Université de Bordeaux)
• Pablo Miranda (University of Santiago, Chile)
• Amal Taarabt (Pontifical Catholic University of Chile)

Infos + : Site du CIRM