Le Bureau des Études Doctorales a le plaisir de vous informer que

Thibaut Hugues GALLOIS

soutiendra publiquement sa Thèse de doctorat,
Spécialité de doctorat : Mathématiques appliquées,
Préparée au laboratoire QUARZ EA 7393

Ecole doctorale INTERFACES de l’établissement CentraleSupélec

Le 3 décembre 2015 à 14h, Université de Toulon - Campus de la Garde - Bat. M

Jury & Rapporteurs :

• Olivier Pironneau, Professeur à l’université Pierre et Marie Curie
• Philippe Angot, Professeur à l’université de Marseille

Membres :

• Cedric Galusinski, Professeur à l’université de Toulon
• Omar HAMMAMI, professeur à ENSTA ParisTech
• Jean Brac, Directeur de recherches IFPEN, HDR
• Mongi Ben Gaïd, Ingénieur de recherches IFPEN, Docteur en informatique
• Leo Agelas, Ingénieur de recherche IFPEN, Docteur en mathématiques appliquées,
• Thierry Soriano, Professeur à SeaTech, directeur de thèse

Résumé de la thèse

L’étude des systèmes aux équations différentielles ordinaires vise à prédire le futur des systèmes considérés. La connaissance de l’évolution dans le temps de toutes les variables d’état du modèle permet de prédire de possibles changements radicaux des variables ou des défaillances ; par exemple, un moteur peut exploser, un pont peut s’écrouler, une voiture peut se mettre à consommer plus d’essence. De plus, les systèmes dynamiques peuvent contenir des dérivées spatiales et leur discrétisation peut ajouter un très grand nombre d’équations. La résolution des équations différentielles ordinaires est alors une étape essentielle dans la construction des systèmes physiques en termes de dimensionnement et de faisabilité. Le solveur de tels systèmes EDOs doit être rapide, précis et pertinent.

En pratique, il n’est pas possible de trouver une fonction continue qui soit solution exacte du problème EDO. C’est pourquoi, des méthodes numériques sont utilisées afin de donner des solutions discrètes qui approchent la solution continue avec une erreur contrôlable. La gestion précise de ce contrôle est très importante afin d’obtenir une solution pertinente en un temps raisonnable. Cette thèse développe un nouveau solveur qui utilise plusieurs méthodes d’amélioration de la vitesse d’exécution des systèmes EDOs. La première méthode est l’utilisation d’un nouveau schéma numérique. Le but est de minimiser le coût de l’intégration en produisant une erreur qui soit le plus proche possible de la tolérance maximale permise par l’utilisateur du solveur. Une autre méthode pour améliorer la vitesse d’exécution est de paralléliser le solveur EDO en utilisant une architecture multicoeur et multiprocesseur. Enfin, le solveur a été testé avec différentes applications d’OpenModelica.